Una sveglia ha la lancetta delle ore e quella dei minuti perfettamente sovrapposte alle ore 12.00.
In quale istante successivo (ore, minuti, secondi e frazione di secondo) ciò avverrà nuovamente?
Una sveglia ha la lancetta delle ore e quella dei minuti perfettamente sovrapposte alle ore 12.00.
In quale istante successivo (ore, minuti, secondi e frazione di secondo) ciò avverrà nuovamente?
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Con in mano una sveglia e dietro di me una lavagna dico (non molto sicuro): “7 ore 38 minuti e 22 secondi”
Di istanti in cui le lancette si sovrappongono ne esistono diversi. Vuoi cercare anche il primo successivo alle ore 12.00? Poi controlliamo tutto.
Il primo potrebbe essere dopo 1 ora e 10 minuti ma non riesco a spiegarmi un fatto curioso e, soprattutto, non riesco a trovare “una formula” 🙁
Se conosci le equazioni di primo grado …
Preferisco non dirti altro per ora.
Il risultato non è molto preciso.
Quale “fatto curioso”?
Equazioni di primo grado?? E io che pensavo ai radianti, sistemi, ecc.
Il “fatto curioso” è che le lancette sembrano sovrapporsi ogni 45° fino ad un certo punto, poi ogni 41,25°. È tutto spannometrico, ovviamente.
Speriamo che la notte porti consiglio… Non mi viene in mente nulla.
Non voglio toglierti il gusto di arrivarci da solo.
Puoi farcela se sai scrivere e risolvere un’equazione di primo grado.
Dato che un istante in cui le lancette si incontrano è certamente mezzogiorno, l’istante immediatamente successivo in cui ciò avviene, si presenta un po’ più di un’ora dopo. Posso dirti quanto tempo dopo, senza spiegarti come si fa …
L’intervallo di tempo tra una sovrapposizione e la successiva è ( 12 / 11 ) h, equivalenti a 1 h 05′ [ 27 + ( 3 / 11 ) ]”.
[ Minimissimo incoraggiamento: devi trovare la relazione tra angoli e tempi per ciascuna lancetta ]
Provo un’ultima volta, le forze mi stanno abbandonando.
Non capivo da dove saltasse fuori quell’11, poi ho capito che le lancette si incontrano 11 volte e non 12 come pensavo. Quindi si incontrano ogni 12 / 11 di ora.
La relazione tra angoli e tempi delle lancette (velocità) è v(m) = 12 * v(h) cioè la lancetta dei minuti è 12 volte più veloce di quella delle ore (6°/min contro 0,5°/min) di conseguenza la lancetta delle ore percorre spazi uguali a quella dei minuti in tempi 12 volte maggiori.
t(m) = 12 * t(h) = t(h) = t(m) / 12 =>
t(m) / 12 = 12 / 11
t(m) = 144 / 11 = 13,(09) che corrisponde a 13 h 05 min 27,27″
Sembra reggere ma ci deve essere una formula “più elegante”.
Ora, ahimè, devo tornare alla Matematica ‘ordinaria’. Purtroppo.
Come “ahimè … purtroppo”?? La Matematica ‘ordinaria’ è bellissima e faccio fatica a credere che ti possa mettere seriamente in difficoltà.
E poi non mi pare affatto che le forze ti abbiano abbandonato. Tanto è vero che, sia pure con un po’ di collaborazione, hai mostrato di capire benissimo il problema. Invece non capisco cosa trovi di inelegante nel fatto che le lancette tornino a sovrapporsi ogni ora più 1/11 di ora. Buona … Matematica Ordinaria!
Certo che la Matematica ‘ordinaria’ è bella ma trovo più stimolante risolvere problemi di questo tipo che decine di sistemi di disequazioni fini a se stessi.
La soluzione che ho ottenuto è la sua più 12 ore. Dove sta l’intoppo?
anche senza formula se uno si mette davanti ad un orologio riesce a capire quando succede e quante volte succede