Una barca compie un certo percorso, dapprima nel verso della corrente, poi contro la stessa.
Il tempo impiegato risulta il doppio di quello di andata e ritorno in assenza di corrente.
Qual è il rapporto tra la velocità della corrente e quella della barca in assenza di corrente?
Siano vB la velocità della barca in assenza di corrente e vC la velocità della corrente. Sia inoltre L la lunghezza del percorso.
La durata del viaggio di andata e ritorno in assenza di corrente è evidentemente
tB = 2 L / vB.
La durata del viaggio di andata, in presenza di corrente favorevole, è data da
ta = L / (vB + vC). Il viaggio di ritorno, contro corrente, dura invece
tr = L / (vB – vC).
Complessivamente il viaggio di andata e ritorno in presenza di corrente dura quindi
tC = ta + tr = [ L / (vB + vC) ] + [ L / (vB – vC) ]
= . . . . = 2 L vB ( vB^2 – vC^2 ).
Il problema dice che tC = 2 tB. Quindi è
2 L vB ( vB^2 – vC^2 ) = 2 * 2 L / vB = 4 L / vB.
Da quest’ultima relazione si ottiene allora subito che
vB^2 = 2 vC^2, da cui vC / vB = sqrt(2) / 2.