Funzioni 01 (Asintoti)

Scrivere l’equazione di una funzione di una variabile dotata di due asintoti, uno orizzontale ed uno obliquo, oppure entrambi obliqui, ma distinti.

Saranno particolarmente apprezzate la semplicità dell’equazione, quella del grafico della funzione e, in misura minore, la tempestività della risposta, che comunque è opportuno venga resa nota entro le ore 18 di Venerdì 1 Aprile (per i più sospettosi: garantisco che la data è … casuale). E’ forse inutile precisare che si desidera una formula unica. Non quindi, ad esempio, una per le x positive ed una per quelle negative.

Do il benvenuto sul Blog di Matematica e Fisica alla classe Quinta B del Liceo Scientifico Curie di Giulianova (TE) ed all’amico Professor Alessandro Attanasio.
Al Professor Attanasio confidavo il mio imbarazzo a causa della seguente assurda tesi dell’Insegnante di un Allievo: “se una funzione possiede un asintoto obliquo, non ne può avere un secondo orizzontale, oppure obliquo distinto dal primo”.
Ci siamo chiesti cosa consigliare ad uno Studente, il cui Insegnante sostiene categoricamente delle tesi palesemente errate, e se i Giovani possiedano o meno degli anticorpi per fronteggiare certe situazioni … Poi da cosa nasce cosa ed è nata l’idea di aggirare queste difficoltà, aiutando in pari tempo gli Studenti, mediante una mini-gara di Matematica oggi, sull’argomento citato, e di Fisica sul Teorema di Gauss nei prossimi giorni.
Il Docente (Prof. A. A.) potrà, se lo riterrà opportuno, considerare le risposte più brillanti (o tutte quelle positive) come elemento di valutazione.

10 risposte a Funzioni 01 (Asintoti)

  1. Alessandro Ceci scrive:

    f(x)= cbrt(abs((x^3)+3x-4))

    dal 5°b del liceo scientifico M.Curie di Gulianova 😉
    dovrebbe andare bene…..almeno lo spero

  2. Dario scrive:

    Ciao Alessandro. Non meravigliarti.
    Cosa significa “cbrt” ? Grazie.

  3. Dario scrive:

    Non serve più. Mi è arrivata attraverso il Prof. Attanasio l’interpretazione autentica: cbrt = cubic root. Saluti alla Quinta B. A presto.

  4. doraz scrive:

    “”semplicità dell’equazione””, evidentemente significa che si può fare in maniera semplice, molto semplice! 🙂

  5. Dario scrive:

    “Scarpe grosse, cervello fino” pare dicessero di Maxwell …
    Se hai una proposta, scrivila pure. Se poi vi fosse il rischio di demotivare i liceali, dirò che sei … uno bravo e che conosco qualcuno che ti ha dato la Lode. Ma, secondo me, l’estetica della funzione, a cui stai pensando, non è un gran che …

  6. Alessandro Attanasio scrive:

    Intanto faccio i complimenti ad Alessandro, bella funzione (con una bella cuspide anche…………). Bravo!

  7. Dario scrive:

    Tra qualche tempo bisognerà stabilire chi è l’autentico “Alessandro da Giulianova”!… 🙂

  8. Alessandro Attanasio scrive:

    Il giovane promette bene, quindi possiamo anche dargli questo “titolo” nonostante non abiti proprio a Giulianova 😉

  9. Dario scrive:

    Proponi forse “Alessandro da Giulianova e dintorni”?
    Forse non conviene. Infatti la prossima volta (magari già col problema di Fisica) dovremo dedicargli una via e non potremo usare un nome così lungo …

  10. Dario scrive:

    Conclusione della mini-gara sugli asintoti.

    Gli scopi di questa prima domanda erano diversi: lavorare sulle funzioni, fare matematica in modo divertente, far esprimere gli Studenti timidi, aiutare una prof, che ha qualche idea confusa sugli asintoti, ed un suo Studente.
    Il successo dell’iniziativa non è stato straordinario, ma è stato un primo esperimento, la “gara” era tacitamente riservata alla Quinta B del Liceo Scientifico di Giulianova, la domanda era insolita e richiedeva un po’ di creatività come accade spesso per i giochi matematici.

    Allo Studente in imbarazzo con la sua Prof avevo suggerito di dare un’occhiata alle seguenti funzioni
    f(x) = x + sqrt( x^2 + 1 ), che ha un asintoto obliquo ed uno orizzontale
    f(x) = x + sqrt( 4*x^2 + 1 ), che ha due asintoti obliqui

    Samantha Di Loreto ha proposto
    f(x) = x + ( 1 / x ), che ha un asintoto obliquo ed uno verticale.

    Lo Studente Doraz non l’ha detto, ma ha fatto capire di aver pensato alla funzione
    f(x) = | x |, che è certamente la più semplice, che si possa immaginare. Doraz non fa parte della Quinta B. Infatti sta per laurearsi in Informatica e qualche anno fa rappresentava il suo Liceo alle Olimpiadi della Matematica. Sulle caratteristiche della funzione da lui indicata (telepaticamente …) non faccio commenti, in modo tale da non influenzare il giudizio degli Studenti della Quinta B.

    Infine Alessandro Ceci ha proposto la seguente
    f(x) = cbrt [ |x^3 + 3 x – 4 | ]
    cbrt = cubic root = radice cubica

    Su tutte queste funzioni è buona cosa che ogni Studente della Quinta B prenda posizione. Poi tra qualche giorno mostrerò il loro andamento sul Blog e/o su Facebook. L’opinione del prof Attanasio e mia è che il vincitore della mini-gara sia senza dubbio alcuno Alessandro Ceci e non solo per l’assenza di altri concorrenti. Se la sua proposta non fosse più che convincente, nulla vieterebbe di concludere che non viene indicato un vincitore.

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