Un datore di lavoro offre ad un consulente la scelta tra le due seguenti forme di remunerazione:
1) – € 20.000 ogni fine anno, con aumento annuale di € 400, oppure
2) – Uguale stipendio, con pagamento al termine di ciascun semestre ed aumento semestrale di € 100.
Voi cosa gli consigliereste?
Se ho ben compreso la traccia, la risposta è semplice ma sarebbe bello trovare la somma accumulata in funzione degli anni, anche perchè le due funzioni seguono una famosissima formula 😀
Ciao Nicolò. Dato che è passato un po’ di tempo e nessun altro interviene (forse anche altri ritengono troppo semplice la domanda …), prima di scrivere la risposta, vuoi dire qual è la tua conclusione? Non si sa mai ….
Grazie.
Ciao Dario, mi scuso per essermi fatto attendere, ma non trovavo il foglio sul quale avevo svolto i calcoli e li ho dovuti rifare.
Sono giunto a questa conclusione: che il secondo contratto è più remunerativo, infatti la serie di aumenti varia annualmente così per il primo contratto:
1) 20.000 – 20.400 – 20.800 – 21.200 – 21.600…
per cui la somma complessiva da inizio contratto all’anno n è data dalla sommatoria degli aumenti dal primo fino all’n-esimo aumento.
Ogni anno perciò il nostro lavoratore riceverà
1) 20.000 (per il primo anno) – 20.000+20.400=40.400 (per il secondo anno) – 20.000+20.400+20.800=61.200 (per il terzo anno)…
È semplice ricavare la formula dell’ammontare dello stipendio in funzione degli anni:
200n(99+n)
Stesso ragionamento per l’aumento semestrale con l’accortezza che stavolta in un anno ci sono due semestri.
Serie degli aumenti:
2)20.000 – 20.100 – 20.200 – 20.300 – 20.400…
La retribuzione annuale stavolta è data da:
2)20.000+20.100=40.100 (primo anno) – 20.000+20.100+20.200+20.300=80.600 (per il secondo anno) – 20.000+20.100+20.200+20.300+20.400+20.500=121.500 (per il terzo anno).
Naturalmente è evidente dalla serie che già durante il secondo anno il secondo contratto è più vantaggioso.
Per scrupolosità calcoliamoci l’ammontare della retribuzione in funzione degli anni anche di questo contratto:
100n(399+2n)
Prendiamo un valore qualunquedi n: 10 anni
n=10
Primo contratto:
200n(99+n)=200*10(99+10)=218.000 (somma al decimo anno)
Secondo contratto:
100n(399+2n)=100*10(399+2*10)=419.000 (somma al decimo anno)
Inoltre uguagliando
200n(99+n)=100n(399+2n)
otteniamo n=0
cioè, poichè anno zero non è un valore accettabile (qualsiasi riferimento a programmi televisivi è puramente casuale ahah), non esiste un anno in cui la retribuizione complessiva sia la stessa.
Dato che al decimo anno la retribuzione del contratto n°2 è maggiore di quella del contratto n°1 e non esiste un anno in cui le somme siano uguali, possiamo dire che la retribuzione prevista dal contratto n°2 sarà sempre maggiore dell’altro contratto.
Ora i casi sono due:
1)Nel caso il lavoratore abbia scelto il secondo contratto, consigliamogli di stappare un prosecco
2)Nel caso abbia scelto il primo contratto…ehmmm..meglio non fargli vedere questi calcoli Ahah 🙂