Algebra 02 (Quesito Aperto)

E’ corretto affermare che le due espressioni
(x^4 – 1) / ( x^3 – 1 ) e
( x^3 + x^2 + x + 1 ) / ( x^2 + x + 1 )
sono equivalenti? Giustificare.

6 risposte a Algebra 02 (Quesito Aperto)

  1. Chiara scrive:

    allora sperando di non dire cavolate…
    si sono equivalenti:
    (x^4 –1)/(x^3 –1)=[(x^2 +1)(x-1)(x+1)]/[(x-1)(x^2 +x+1)]=[(x^2 +1)(x+1)]/(x^2 +x+1)
    (x^3 +x^2 +x+1)/(x^2 +x+1)=[x(x^2 +1)+x^2 +1]/(x^2 +x+1)=[(x^2 +1)(x+1)]/(x^2 +x+1)

  2. Dario scrive:

    L’ultima volta che ti ho raccomandato di fare attenzione, è sparito il mio messaggio. Misteri dei Blog …. Vediamo se accade nuovamente ….
    E’ chiaro che sei abbastanza disinvolta con l’algebra, ma qui c’è un piccolo dettaglio. Mi piacerebbe che lo scoprissi. Ciao.

  3. Chiara scrive:

    cavoli ho guardato queste espressioni per mezz’ora ma sono giunta solo a banali osservazioni…
    1)nella prima sono presenti due prodotti notevoli
    2)nella seconda sono presenti due polinomi ordinati e completi
    3)entrambe le espressioni hanno in numeratore maggiore di un grado del denominatore
    4)la prima espressione è maggiore di un grado della seconda
    5)un altro modo per dimostrare che sono equivalenti è mediante un equazione del tipo (x^4 –1)/(x^3 –1)=(x^3 +x^2 +x+1)/(x^2 +x+1)
    6)se moltiplico e divido la seconda espressione per (x-1) ottengo la prima, ovvero:(x^3 +x^2 +x+1)(x-1)/(x^2 +x+1)(x-1)

  4. Dario scrive:

    Fuochinoooooo !…

    Moltiplichi e dividi per ( x – 1 ) ! Ed al denominatore ottieni una espressione che si annulla quando x = 1. Ma la divisione per zero non esiste. L’espressione ottenuta moltiplicando numeratore e denominatire per ( x – 1 ) perde significato quando è x = 1 !

    Conclusione:
    ( x^3 + x^2 + x + 1 ) / ( x^2 + x + 1 ) ha significato per ogni valore di z
    ed invece (x^4 – 1) / ( x^3 – 1 ) perde significato quando x = 1.

    Quindi sarai d’accordo che le due espressioni non sono equivalenti.

    Questo argomento è importante nello studio delle Funzioni.

  5. Chiara scrive:

    non sono d’accordo! SONO D’ACCORDISSIMO! ma non avevo pensato alle funzioni che ultimamente odio un pò!!!!

  6. Valentino scrive:

    Quando x=1, si ottiene una forma indeterminata 0/0, che può assumere un qulsiasi valore in R. Se si considera la funzione y=(x^4-1)/(x^3-1), il
    lim(x->1)[(x^4-1)/(x^3-1)]=4/3, dunque x=1 è punto di discontinuità di III specie della funzione.

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