Algebra 05

Una sveglia ha la lancetta delle ore e quella dei minuti perfettamente sovrapposte alle ore 12.00.
In quale istante successivo (ore, minuti, secondi e frazione di secondo) ciò avverrà nuovamente?

11 risposte a Algebra 05

  1. Axel scrive:

    Con in mano una sveglia e dietro di me una lavagna dico (non molto sicuro): “7 ore 38 minuti e 22 secondi”

  2. Dario scrive:

    Di istanti in cui le lancette si sovrappongono ne esistono diversi. Vuoi cercare anche il primo successivo alle ore 12.00? Poi controlliamo tutto.

  3. Axel scrive:

    Il primo potrebbe essere dopo 1 ora e 10 minuti ma non riesco a spiegarmi un fatto curioso e, soprattutto, non riesco a trovare “una formula” 🙁

  4. Dario scrive:

    Se conosci le equazioni di primo grado …
    Preferisco non dirti altro per ora.
    Il risultato non è molto preciso.
    Quale “fatto curioso”?

  5. Axel scrive:

    Equazioni di primo grado?? E io che pensavo ai radianti, sistemi, ecc.
    Il “fatto curioso” è che le lancette sembrano sovrapporsi ogni 45° fino ad un certo punto, poi ogni 41,25°. È tutto spannometrico, ovviamente.

  6. Axel scrive:

    Speriamo che la notte porti consiglio… Non mi viene in mente nulla.

  7. Dario scrive:

    Non voglio toglierti il gusto di arrivarci da solo.
    Puoi farcela se sai scrivere e risolvere un’equazione di primo grado.
    Dato che un istante in cui le lancette si incontrano è certamente mezzogiorno, l’istante immediatamente successivo in cui ciò avviene, si presenta un po’ più di un’ora dopo. Posso dirti quanto tempo dopo, senza spiegarti come si fa …
    L’intervallo di tempo tra una sovrapposizione e la successiva è ( 12 / 11 ) h, equivalenti a 1 h 05′ [ 27 + ( 3 / 11 ) ]”.
    [ Minimissimo incoraggiamento: devi trovare la relazione tra angoli e tempi per ciascuna lancetta ]

  8. Axel scrive:

    Provo un’ultima volta, le forze mi stanno abbandonando.
    Non capivo da dove saltasse fuori quell’11, poi ho capito che le lancette si incontrano 11 volte e non 12 come pensavo. Quindi si incontrano ogni 12 / 11 di ora.
    La relazione tra angoli e tempi delle lancette (velocità) è v(m) = 12 * v(h) cioè la lancetta dei minuti è 12 volte più veloce di quella delle ore (6°/min contro 0,5°/min) di conseguenza la lancetta delle ore percorre spazi uguali a quella dei minuti in tempi 12 volte maggiori.
    t(m) = 12 * t(h) = t(h) = t(m) / 12 =>
    t(m) / 12 = 12 / 11
    t(m) = 144 / 11 = 13,(09) che corrisponde a 13 h 05 min 27,27″
    Sembra reggere ma ci deve essere una formula “più elegante”.
    Ora, ahimè, devo tornare alla Matematica ‘ordinaria’. Purtroppo.

  9. Dario scrive:

    Come “ahimè … purtroppo”?? La Matematica ‘ordinaria’ è bellissima e faccio fatica a credere che ti possa mettere seriamente in difficoltà.
    E poi non mi pare affatto che le forze ti abbiano abbandonato. Tanto è vero che, sia pure con un po’ di collaborazione, hai mostrato di capire benissimo il problema. Invece non capisco cosa trovi di inelegante nel fatto che le lancette tornino a sovrapporsi ogni ora più 1/11 di ora. Buona … Matematica Ordinaria!

  10. Axel scrive:

    Certo che la Matematica ‘ordinaria’ è bella ma trovo più stimolante risolvere problemi di questo tipo che decine di sistemi di disequazioni fini a se stessi.
    La soluzione che ho ottenuto è la sua più 12 ore. Dove sta l’intoppo?

  11. franca scrive:

    anche senza formula se uno si mette davanti ad un orologio riesce a capire quando succede e quante volte succede

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