Una mia giovane allieva ieri ha calcolato il valore della seguente espressione [Rn(x) sta per radice n-esima di x]
R5( a – b ) * R5[ ( a – b )^4 ] + [ R6( a + b ) ]^6 – R4[ (2 a – 3 b )^4], ed era tutta contenta, perché il risultato, 3b, coincideva con quello del libro (un testo, tra l’altro, molto diffuso). Io però ho qualche dubbio. Chi mi aiuta?
Che qualcosa non vada, si vede facilmente ponendo a = b = 1. I conti molto semplici forniscono il risultato 1, che è diverso da 3b = 3.
L’errore sta nel portare fuori dalla radice senza limitazioni (2a-3b)^4. Essendo una potenza ad esponente pari, essa sarà di sicuro >=0 per ogni valore di a e b, mentre ciò non è detto per la sola base, che va dunque portata fuori dalla radice in barre di valore assoluto, perchè una radice ad indice pari può assumere in R solo valori positivi.
Bravo Valentino!!!
Quindi i risultati sono due, a seconda del segno di ( 2 a – 3 b ).
Uno è 3 b ed è valido quando ( 2 a – 3 b ) > 0. E l’altro?
Posso sapere che studi fai (tipo di scuola e classe)? Grazie.
E l’altro è 4a-3b, per (2a-3b)<0.
Frequento la 5a liceo scientifico PNI. Grazie mille per questo blog, adoro la matematica fatta in questo modo, confrontandosi e arrivando insieme alla soluzione 🙂
Perfetto. Grazie per le tue osservazioni.
Che con sqrt( x^2 ) si intenda | x | , pare un fatto sconosciuto a molti…
Molta Matematica può essere fatta con grandissimo piacere. In un Paese in cui l’Insegnamento e l’Apprendimento in questo settore sono in media così carenti, varrebbe la pena di incoraggiare delle tesi di laurea, delle ricerche e dei concorsi a premi, con titoli del tipo “Matematica seria con piacere”, “Facile, ma rigoroso”, “Imparare la Matematica, giocando” …
Se il Ministro ci legge e decide che possiamo renderci utili, magari qualcuno scopre che si possono fare cose straordinarie anche con fondi limitati.
Ancora complimenti.
Esatto: fondi limitati.
Perché da qualche tempo purtroppo la parola chiave per loro è “spreco”.
Di solito si delega nella scuola questo tipo di “concorsi” solo nei primi anni delle superiori e spesso ad attività comunitarie, quindi con fondi europei, e spesso solo in alcune scuole.
La mia fortunatamente è una di queste.
Il nostro liceo (classico) ha vinto il rally di matematica per classi di primo anno ed il primo e secondo posto per classi di secondo anno. Il titolo del progetto era “Matematica che passione!” 🙂
Ed è un gran risultato ritrovare quello stesso spirito in questo network! 😛
Ciao Nicolò. Grazie delle parole gentili e che bello quel titolo “Matematica che passione!”. Come si può fare per saperne di più?
Ciao Dario, siamo noi a doverti ringraziare.
Comunque “Matematica che passione!” è il titolo di un progetto PON dell’anno scorso. Come per tutti i PON avevamo un prof interno alla scuola ed un prof esperto che può non essere necessariamente interno.
Abbiamo così organizzato un torneo composto da diverse gare ogni giorno diverse. Se non erro: una sulle Olimpiadi della Matematica, una sui giochi di Matematica senza Frontiere e molte altre gare basate sull’esempio di altri giochi matematici.
La seconda parte del progetto invece verteva sul Rally Matematico Transalpino, un altra serie di giochi che coinvolge più paesi d’Europa.
Questo è il sito ufficiale: http://www.math-armt.org/
Magari se la cosa non reca fastidio, posso inviarti molti di quei problemi (tramite email?). Ho molte di quelle copie da qualche parte qui a casa.
🙂
Molto interessante. Non posso non rinnovarti i ringraziamenti per l’atteggiamento così amichevole.
Ti ho appena inviato una mail.