Aritmetica [fino alla seconda superiore]

Un recipiente contiene 5 litri d’acqua ed un altro identico contiene 5 litri di vino.
Dal recipiente del vino viene versato un litro di vino in quello dell’acqua. Successivamente dal recipiente dell’acqua, che ora contiene una miscela di 5 litri d’acqua ed uno di vino, viene versato un litro di miscela nel recipiente del vino.
Si vuol sapere se al termine vi sarà più acqua nel recipiente del vino o vino nel recipiente dell’acqua.

3 risposte a Aritmetica [fino alla seconda superiore]

  1. mateschio scrive:

    La prima idea che mi viene è di indicare con rA il recipiente dell’acqua

    e con rB il recipiente del vino . Poi con A indico i litri di acqua e quindi esempio con 5A intendo 5 litri di acqua. In modo analogo con V indico i litri di vino .

    Mi sembra più immediato vedere cosa accade prima nel recipiente rB del vino seguendo le tre operazioni

    1) 5V ovvero 5 litri di vino
    2) 4V ovvero 4 litri di vino
    3) 4V + (5A + 1V )/6 infatti al secondo passaggio il recipiente dell’acqua rA contiene 5 litri di acqua e 1 di vino e prelevare un litro della miscela equivale a toglierne un sesto.

    Elaborando un pò risulta che rB contiene 24V/6 + V/6 + 5A/6 = 25 V/6 + 5A/6 e infatti 25 + 5 sesti fa 30 sesti pari a 5 litri finali di miscela di cui 5/6 di litro di acqua e 25 sesti di litro di vino.

    Per il recipiente dell’acqua rA abbiamo la sequenza 1) 5A 2) 5A + 1V
    3) 5A + 1V – ( 5A + 1V)/6 che elaborato diventa 30A/6 – 5A/6 + 6V/6 – V/6
    = 25A/6 + 5V/6 anche quì 25 sesti più 5 sesti fa ancora 5 litri. Ma di miscela 25/6 di litri di acqua e 5/6 di litri di vino . Le due miscele sono opposte ma equivalenti.

    Questo quanto deduco come prima idea. Magari in un altro momento potrei giungere a conclusioni nettamente diverse .

  2. Dario Teodoro scrive:

    Il ragionamento è corretto. Esiste però la possibilità di giungere al risultato in modo anche più semplice e senza necessità di eseguire calcoli.
    Dato che acqua e vino vengono spostati da un recipiente all’altro, ma le loro quantità complessive non cambiano, è chiaro che il vino sottratto al primo recipiente viene rimpiazzato da un’uguale quantità d’acqua.
    A conferma che spesso un problema risolto ha ancora qualcosa da insegnarci.

  3. luciano scrive:

    il ragionamento è elementare. Un litro di vino va in cinque litri d’acqua e si miscela. Un litro di questa miscela torna nel vino. Trattandosi di acqua e vino, di conseguenza una parte del vino torna a “casa” e quindi avremo più vino in acqua e meno acqua in vino. Ma serve davvero una formula matematica per rislovere questo problema? Mi piacerebbe avere una risposta da qualche esperto.

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