Geometria Analitica 01

Determinare il centro C della circonferenza passante per i punti P(3,-1), Q(4,5) ed S(-3,2).
Qualcuno preferisce cercare contemporaneamente le coordinate del centro ed il raggio per via puramente analitica. Altri usano una proprietà dei triangoli …
Qualcuno ha un suggerimento diverso?

3 risposte a Geometria Analitica 01

  1. Nicolò scrive:

    Ciao a tutti, provo a cimentarmi 😛
    “La circonferenza è il luogo geometrico dei punti nel piano equidistanti da un punto detto centro.”
    Detto questo, il problema è praticamente risolto:
    – Denominiamo le coordinate del centro con C(Xc,Yc);
    – Per la definizione di circonferenza, i punti P S e Q sono equidistanti dal centro C.
    – Imponiamo dunque il sistema PC=SC AND QC=SC (potevamo prendere anche QC=PC dato che questi segmenti sono tutti equivalenti.
    – Sviluppiamo: (Xp-Xc)^2+(Yp-Yc)^2=(Xs-Xc)^2+(Ys-Yc)^2
    AND (Xq-Xc)^2+(Yq-Yc)^=(Xs-Xc)^2+(Ys-Yc)^2
    Sostituendo a Xp, Yp, Xs, Ys, Xq, Yq i rispettivi valori e risolvendo il sistema otteniamo Xc e Yc, che sono le coordinate del centro 🙂

    Naturalmente potevamo procedere in diversi modi:
    – Analiticamente imponendo il passaggio nell’equazione della circonferenza e risolvendo il sistema.
    – Calcolando il circocentro mediante intersezione degli assi del triangolo formato dai tre punti.
    – Calcolando sempre il circocentro calcolando l’ortocentro e il baricentro e mediante la formula inversa ricavata dal fatto che il baricentro G sta a 1/3 del segmento OH, sia O il circocentro e H l’ortocentro.

  2. Dario scrive:

    Nicolò, sei un fenomeno!….
    Qui i casi sono due: o aumento il livello di difficoltà, oppure alla prossima domanda di livello medio, ti pregherò di non rispondere.
    Ricordami che studi stai facendo. Com’è il tuo rendimento in Matematica e Fisica?

  3. Nicolò scrive:

    Grazie mille Dario! come sempre gentilissimo!
    Che dire: i problemi mi stimolano e non resisto all’impulso di prendere carta e penna e tentare di risolverli 😛
    Comunque ho quindici anni e frequento il secondo anno (quinto ginnasio per gli amanti della tradizione) di liceo classico ad indirizzo scientifico. Ho grande passione per la matematica e, da qualche mese, per la fisica con più che ottimi risultati a scuola sia in queste che nelle altre materie. Ho la fortuna di avere un professore che mi fornisce materiale, anche se per la maggior parte delle cose ho studiato da autodidatta come nel caso di geometria cartesiana, analisi matematica, elementi di algebra astratta e trigonometria. Da qualche settimana ho sviluppato anche interessi nella crittoanalisi in informatica (progettazione di sistemi di criptazione di dati) oltre di programmazione in informatica (Pascal ed elementi di Flash e C). L’interesse per la crittonalisi mi ha riavvicinato molto al mondo dell’insiemistica. Il primo libro che ha suscitato in me questa passione è “Teoria della Conoscenza” di Bertrand Russel.
    Insomma sono un tipo pieno d’interessi 😀

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