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Le Domandone di Zio Pippuzzo: Che Cosa è un Logaritmo? – Pt.1
II PARTE
Zio Pippuzzo: “Boh! Quando Giuanni mi ha fatto il conto delle “quattro” cose che gli devo ancora pagare ha detto:
“Negli ultimi 6 mesi hai consumato 16 Pedane da 32 Cartoni con 8 Bottiglie per Cartone…allora vediamo…passando ai logaritmi si ha… logaritmo base 2 di una roba … più logaritmo base due di un’altra roba, più un’altra cosa… insomma mi devi pagare 4.096 Bottiglie di Primitivo … ”
Però il tutto è stato fiko visto che ha fatto il conto in pochi secondi senza usare la calcolatrice perché dice lui che sono diavolerie moderne e ad usarla si rimbambisce il cervello…”
Torto-Prof: “Giusto! I Logaritmi infatti, furono utilizzati originariamente per semplificare i calcoli numerici che oggi è possibile eseguire facilmente con le calcolatrici tascabili e quindi hanno perso gran parte della loro originaria funzione. I Logaritmi tuttavia attualmente trovano ancora impiego e applicazione in tante discipline quali la Biologia, l’Astronomia, le Scienze della Terra e nelle Operazioni Finanziarie… in particolare la famosa Scala Richter utilizzata per quantificare la potenza di un Terremoto è proprio una Scala Logaritmica”.
Zio Pippuzzo: “Maestro va bene… ma mica ho capito come ha fatto Giuanni a calcolare subito 4.096 bottiglie…”
Torto-Prof: “Le Potenze di Due le conosci?”
Zio Pippuzzo: “Certo… per chi mi hai preso! Avevo 4 in Matematica mica 3!”
Torto-Prof: “Bene, allora puoi capire la definizione completa di Logaritmo:
“Fissato un Numero Positivo a detto Base, il Logaritmo di un Numero x in tale Base a è l’Esponente a cui bisogna elevare a per ottenere il numero x stesso”.
Ad esempio, il logaritmo di 100 in base 10 è 2 perché 10² fa 100. In simboli il nostro logaritmo si scrive nel modo seguente:
log10(100) = 2
Si noti che il Logaritmo è semplicemente l’esponente di una Potenza e che le due eguaglianze:
log10100 = 2
e
10² = 100
sono equivalenti”.
Zio Pippuzzo: “Bene, bene… ho capito cosa è sto Logaritmo ma, adesso andiamo al sodo… rifacciamo il conto di Giuanni…”
Torto-Prof: “Per calcolare quante Bottiglie di Primitivo corrispondono a 16 Pedane da 32 Cartoni con 8 Bottiglie per Cartone si deve fare il prodotto:
16 ·32·8 = ?
Giuanni Puticaru l’ha calcolato come facevano a loro tempo matematici famosi come Nepero e Briggs : passando ai logaritmi ed applicando le loro proprietà!
Per cui si procedeva con il passaggio ai Logaritmi in questo caso a base 2:
16 ·32·8 => log2(16 ·32·8) =
(applico proprietà che dice: log del prodotto = somma dei log dei singoli fattori)
= log2(16 )+ log2(32)+ log2(8) = ( per def di log2 ) = 4+5+3=12
Infatti, applicare la def di log, vuol dire chiedersi:
qual è l’esponente da assegnare a 2 per avere 16? Risposta: 4!
qual è l’esponente da assegnare a 2 per avere 32? Risposta: 5!
qual è l’esponente da assegnare a 2 per avere 8? Risposta: 3!
Riepilogando:
16 ·32·8 =>(Passo ai logaritmi)=> log2(16 ·32·8) =12=>(Torno ai Numeri) => Risultato : 212 = 4.096
Dunque, i Logaritmi consentono, grazie alle loro proprietà di “abbassare di grado” le operazioni sui numeri: nel caso del conto del Primitivo che ti sei scolato negli ultimi 6 mesi infatti, Giuanni ha semplificato il calcolo dato che la Moltiplicazione si sostituisce con l’Addizione. Ovviamente è chiaro che il vantaggio di un tale procedimento sarà tanto maggiore quanto più complicati Primitivo ti sarai tracannato”.
Zio Pippuzzo: “Grazie Prof! Ora mi sento illuminato… spiegherò tutto a Giuanni Puticaru e gli farò capire che per aumentare al massimo il vantaggio del calcolo con i Logaritmi dovrò bere di più e pagare di meno, in questo modo poiché il conto delle bottiglie scolate a debito sarà più grande, l’uso del Logaritmo sarà ancora più conveniente!”
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Santa Pupazza e la Matematica
Viva Zio Pippuzzo e il suo strampalato modo di vedere il Mondo 🙂
E’ vero che uscirà un libro su Zio Pippuzzo e Soci?
Vero, purtroppo però bisognerà aspettare il 2013… grazie a tutti per l’affetto dimostrato allo Zione!