Lettere al prof – Disequazioni

Lo Studente Riccardo B. chiede lumi (desidera confrontarsi) riguardo a due disequazioni:

1) sqrt( x – 2 ) >= 1 – sqrt( x )

2) sqrt( 3 x + 5 ) < ( 3 x + 1 ) / sqrt( 3 x – 5 )

[ Le soluzioni sono x >= 2 per la prima e x > 5 / 3 per la seconda – calcoli e commenti tra qualche giorno … ]

2 risposte a Lettere al prof – Disequazioni

  1. Dario scrive:

    Risoluzione della prima disequazione
    sqrt( x – 2 ) >= 1 – sqrt( x )

    Osserviamo subito che la disequazione ha senso solamente se è x >= 2.

    Se portiamo sqrt( x ) al primo membro, otteniamo la disequazione equivalente

    sqrt( x – 2 ) + sqrt( x ) >= 1.

    Di solito di fronte ad una disequazione di questa forma si cerca di liberarsi dalle radici quadrate. In questo caso non è necessario.
    Infatti si osserva che per x >= 2 è sqrt( x – 2 ) >= 0 e sqrt( x ) >= sqrt(2).

    E’ evidente allora in conclusione che qualsiasi x, per cui la disequazione ha senso, è soluzione.

  2. Dario scrive:

    Risoluzione della seconda disequazione
    sqrt( 3 x + 5 ) 5/3.
    Moltiplicando per sqrt( 3 x – 5 ), possiamo passare alla forma equivalente
    sqrt( 9 x^ 25 ) – 13/3.
    Data la condizione per cui la disequazione ha significato, si ottiene in definitiva che la soluzione è x > 5/3.

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