Abbiamo due recipienti. Uno contiene un litro d’acqua e l’altro un litro di vino.
Trasferiamo un bicchiere di vino nella bottiglia dell’acqua. Mescoliamo bene.
Ora prendiamo un bicchiere d’acqua miscelata al vino e lo versiamo nel recipiente del vino.
Si vuol sapere se alla fine c’è più acqua nel recipiente del vino o vino nel recipiente dell’acqua.
Rendo noto che questo “problemino da nulla” fa una quantità di … vittime.
Su una decina di persone, alle quali l’ho proposto nelle ultime ore, solo una ha dato la risposta corretta. Ed anche riguardo a questa esiste un po’ di timore che sia stata involontariamente aiutata da me …
Io ho trovato mediante qualche calcolo (e un piccolo schema all’inizio) sulla concentrazione volumica del vino nei due contenitori che c’è più vino nel recipiente dell’acqua rispetto ad acqua nel recipiente del vino.
Caro Axel, hai aumentato di 1 il numero delle vittime.
Però non mortificarti: quelli che rispondono, nella quasi totalità sbagliano. Quelli che non ci provano, sono messi peggio.
Attendo qualche giorno, prima del commento finale.
Rifacendo i calcoli mi viene che c’è la stessa quantità di acqua nel recipiente del vino rispetto a quella di vino nel recipiente dell’acqua.
Sarà meglio per me che aspetti la sua soluzione!
Pari quantità. Però mi sembra troppo scontato.
Prima una risposta basata sull’intuito.
1) Non c’è dubbio che alla fine delle operazioni ho nella bottiglia d’acqua
un litro di acqua mescolato a circa un bicchiere di vino . Mentre 2) nella bottiglia di vino ci sarà un litro di vino mescolato a circa un bicchiere di acqua. Quindi in prima approssimazione entrambi i contenitori hanno mescolato assieme poco meno di un bicchiere dell’altro liquido .
Poco meno di un bicchiere perché nel contenitore dell’acqua prima aggiungo un bicchiere di vino e poi tolgo un bicchiere di una miscela contenete perlopiù acqua ma anche una piccola parte di vino che ritorna al contenitore originale.
Mentre nel contenitore del vino prima tolgo un bicchiere di vino e ripristino il litro aggiungendo un bicchiere ( medesima capacità ) di quasi tutta acqua ma con una piccola parte di vino.
Eseguite le operazioni in un contesto ideale ( ma anche in pratica se faccio le cose con cura e nei limiti di una ragionevole approssimazione ) non c’è motivo di credere che la piccola differenza rispetto al bicchiere originariamente pieno di vino e poi pieno di una miscela perlopiù di acqua ma con una piccola parte di vino debba cambiare durante le varie operazioni. Anche perché il mezzo fisico con cui vengono eseguiti i travasi è sempre lo stesso bicchiere. Ovvero la fisica mi dice che le quantità di liquido estraneo sono coincidenti.
Solo per conferma e in parte per divertimento voglio fare due esempi numerici
Nel primo esempio ipotizzo che il bicchiere sia di capacità pari ad un decimo di litro e che il litro d’acqua sia composta da 10 bicchieri di acqua indico la cosa con 10ba. In modo analogo avrò 10bv per il litro di vino
Il bicchiere di vino sarà ovviamente 1bv il primo travaso genera la quantità 10ba + 1bv a cui tolgo un bicchiere composto da 10ba/11 +1bv/11
e quindi nel recipiente A ( originariamente contenete solo acqua 10ba ) alla fine ci saranno 11x10ba/11 – 10ba/11 +11bv/11 -1bv/11 = 100ba/11 + 10bv/11 e infatti 110/11 =11×10/11 = 10 bicchieri ovvero il litro originale con una miscela di 100/11 di bicchieri d’acqua e di 10/11 di bicchieri di vino.
Nel recipiente B originariamente pieno di vino abbiamo prima 10bv – 1bv = 9bv
e poi l’aggiunta a 9bvb 9bv + 10ba/11 +1bv/11
ovvero 11x9bv/11 + 10ba/11 +1bv/11 quindi 100bv/11 + 10ba/11 dove anche qui
il totale è pari a 110/11=11×10/11 = 10 bicchieri ovvero il litro originale .
Con le stesse convenzioni ipotizzo ora di usare un bicchiere gigante da mezzo litro. Quindi in origine A = 2ba e B = 2bv ( il mezzo litro è la nostra unità di misura ) .
Con il primo travaso A = 2ba +1bv il secondo travaso porta via
2ba/3 + 1bv/3 e infatti 2/3+1/3 uguale un bicchiere intero (da mezzo litro )
Ovvero dopo il secondo travaso ho in A 2ba + 1bv – 2ba/3 – 1bv/3 pari a
6ba/3 +3bv/3 – 2ba/3 – 1bv/3 = 4ba/3 +2bv/3 e infatti il totale è pari a 6/2 = 2 ( due bicchieri da mezzo litro che fa un litro ).
Nel contenitore B del vino abbiamo prima 2bv – 1bv = 1bv ( mezzo litro ) con il secondo travaso abbiamo 1bv + 2ba/3 + 1bv/3 = 3bv/3 + 2ba/3 + 1bv/3
4bv/3 + 2ba/3 anche quì 6/3 = 2 mezzi litri . Anche in questo secondo esempio le quantità di liquido estraneo coincidono.
Sinceramente ho provato a ricavare una relazione generica ma facevo confusione con i termini n n+1 n-1 e relative frazioni . Mentre i due esempi numerici li ho trovati divertenti.
Secondo me questo problema si risolve giustamente dando più fiducia all’aspetto fisico che non a quello matematico.