Meccanica dei fluidi 01

Si desidera calcolare la forza totale F, dovuta alla sola pressione atmosferica, su una superficie semisferica di raggio R = 1 m.
Si assuma una pressione atmosferica di 100 kPa (1 Pa = 1 N / m^2)

13 risposte a Meccanica dei fluidi 01

  1. Axel scrive:

    Innanzitutto ci calcoliamo la superficie della semisfera:
    S = ( 4 * Pi * r² ) / 2 = 2 * Pi m² ~= 6,283 m²
    Quindi ci troviamo la Forza esercitata:
    P = F / S => F = P * S = 100 kPa * 6,283 m² = 6,283*10^8 N

  2. Dario scrive:

    Non hai tenuto conto del fatto che le forze dovute alla pressione non sono tutte parallele tra loro …. Ti pare? Riprova!

  3. Nicolò Serafino scrive:

    Sbaglio oppure 100 kPa = 10^5 kPa? quindi dovrebbe essere 6.283*10^5 N?
    Comunque penso che se qualcosa preme contro la semisfera, essa al suo interno dovrà “Reagire” avendo la stessa pressione; perciò la pressione interna dovrebbe bilanciare la pressione interna. Inoltre conosciamo (come risulta dai calcoli di Axel) la forza che la pressione esercita sul diametro della semicirconferenza. Ma non mi viene in mente come ricavare la pressione interna partendo dalla tensione…mmmm 😀

  4. Dario scrive:

    Ciao Nicolò. Dici che “dovrebbe essere 6.283*10^5 N”, ma non dici perché.
    Non è detto che la pressione interna debba avere qualche relazione con quella esterna … Pensa all’equipaggio di un sommergibile!… o a Jacques Piccard sul batiscafo Trieste!…
    A quanto pare, nessuno risponde ancora …. Eppure è BANALE!!!

  5. Axel scrive:

    @Nicolò Sì, è stato un mio errore di battitura. È corretto 10^5 Pa (ma non kPa).
    Non sarà mica da considerare anche “il sotto” della “cupola”?
    In tal caso avremmo:
    S = 3 * Pi * r² = 9,425 m²
    F = 100 kPa * 9,425 m² = 9,425*10^5 N

  6. Dario scrive:

    No Axel, sarebbe un imbroglio. Ho proprio chiesto la forza totale F, dovuta alla sola pressione atmosferica, sulla superficie semisferica.
    Credo che qualcuno … si mangerà le mani, tanto è ovvia la risposta.
    Comunque grazie a te ed al grande Nicolò, anche se non avete ancora “visto” la risposta.

  7. Andrea scrive:

    Da quello che ho capito la F che agisce perpendicolarmente al terreno ha intensità 6,283*10^8 N (quella trovata da Axel).

    La F non agisce ortogonalmente alla superficie della semisfera, quindi bisogna scomporla in due componenti, le quali però variano non appena considero un qualsiasi altro punto sulla sfera.

    Sono fuori strada?

  8. profteodoro scrive:

    Ciao Andrea. L’oggetto è una semisfera. Quindi ha una faccia piana di forma circolare ed una parte di superficie sferica. La pressione atmosferica p agisce perpendicolarmente alla superficie in ogni suo punto. Se prendi un elementino di superficie dS, così piccolo da poter essere considerato piatto, perpendicolarmente ad esso agisce una forza, dovuta alla pressione, di modulo dF = p dS. La quantità richiesta dal problema equivale alla somma (vettoriale) di tutte le forze dF agenti sulla superficie curva.
    Per il momento nessuno ha risposto correttamente. Sono un po’ sorpreso. Pochi giorni e … chiudiamo.

  9. Dario scrive:

    Vediamo allora di determinare la forza F esercitata dalla pressione atmosferica, su una superficie semisferica di raggio R = 1 m (sia di 100 kPa la pressione atmosferica).
    Appendiamo il nostro oggetto al soffitto mediante un filo. Osserviamo che, salvo qualche minimo movimento, dovuto alle correnti d’aria. Esso non ha alcuna accelerazione. Ne consegue che la somma delle forze su di esso è nulla.
    La tensione del filo (ovvero la forza che esso applica all’oggetto verso l’alto) equilibra la forza gravitazionale sull’oggetto e la somma delle forze che la pressione atmosferica esercita su di esso è pure nulla. Ma la forza sulla faccia circolare piatta vale F = p * pigr * R^2 = 314 kPa. Ne consegue che quella esercitata sulla superficie semisferica, uguale ed opposta ad essa, ha lo stesso valore.
    Ora, amici Axel, Nicolò e Andrea, mi piacerebbe sapere cosa ne pensate.

  10. Axel scrive:

    Interessante, non ci avevo minimamente pensato! Anche se fosse stata una sfera si sarebbe proceduto in questo modo cioè considerando la circonferenza maggiore, non è vero??

  11. Nicolò scrive:

    Ciao Dario, come hai detto qualche post fa mi mangio eccome le mani! ahah
    Ho preso il ragionamento dal largo tenendo conto dell’equilibrio (non sussistente come mi hai dimostrato) tra pressione esterna ed interna, quando dovevo considerare la semplice forza di gravità 🙂

    Per quanto riguarda il problema posto da Axel, possiamo suddividere la sfera in due semisfere. Tramite lo stesso ragionamento, otteniamo che la superficie di una semisfera subisce una forza uguale in modulo a quella del cerchio massimo. Dunque la sfera sarà sottoposta ad una forza totale di due volte la forza applicata sul cerchio massimo.

  12. Dario scrive:

    Fino ad ora abbiamo parlato di una superficie semisferica. La parte rimanente dell’oggetto non ha aalcuna importanza. Ciò che dice Nicolò è vero, con una avvertenza importante le due forze sono uguali ed opposte e quindi la loro somma (vettoriale) è nulla. Dicevi questo, Nicolò?

  13. Nicolò scrive:

    Sisi Dario, infatti ho specificato che sono uguali in modulo, non in verso 🙂

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