Scomposizione di un polinomio

Scomporre in fattori il polinomio

x^4 + 4 y^4.

Non è trascendentale, ma l’ho già visto fare molte vittime
(non dovrei dirlo… anche qualche insegnante)

6 risposte a Scomposizione di un polinomio

  1. Dario scrive:

    Tutto tace . . .

    . . . . eppure, dato che x^4 e 4 y^4 sono due quadrati, basta poco (ad esempio, aggiungere e togliere una stessa quantità …) per ritrovarsi
    con qualcosa di … notevole.

  2. domx scrive:

    penso che non si possa scomporre…

  3. Dario scrive:

    Mi raccomando domx, non mortificarti.
    Ti confermo che la tua è una risposta che ricevo spesso.
    Prova ad aggiungere e togliere 4 x^2 y^2.
    Forse ti viene qualche idea….

  4. Marco scrive:

    aggiungendo 4x^2y^2 otteniamo lo sviluppo di un quadrato… (x^2+y^2)^2-4x^2y^2

  5. Alessandro Flati scrive:

    Va così male la matematica tra i ragazzi?

    x^4 + 4(y^4) = x^4 + 4(y^4) + 4(x^2)(y^2) – 4(x^2)(y^2) = [x^2 + 2(y^2)]^2 – 4(x^2)(y^2)

    E fin qui, c’eravate arrivati (quasi) da soli… Basta notare che i due risultati sono quadrati, per cui basta fare una differenza di quadrati per ottenere il passo successivo.

    [x^2 + 2(y^2) + 2xy][x^2 + 2(y^2) – 2xy]

    In realtà si potrebbe, con simili artifizi algebrici, continuare la scomposizione, ma l’esercizio di per sé è svolto…

  6. profteodoro scrive:

    Mi complimento sia con Marco che con Alessandro.
    A quest’ultimo rispondo che sì, per la Matematica … mala tempora currunt. Ad entrambi chiedo: se foste nominati Consulenti del Ministro dell’Istruzione e vi chiedessero cosa si può fare, per migliorare la conoscenza della Matematica nel nostro Paese, quali suggerimenti dareste.
    Vi avverto che sul Blog questo argomento non potrà trovare un grande sviluppo, ma ho l’intenzione di riproporlo, assieme ad altri, sul Forum, in modo da coinvolgere il maggior numero possibile di persone.

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