In questo articolo si spiegherà come effettuare lo studio di funzione e come disegnare il grafico qualitativo. Lo studio di funzione o studio di funzioni – come dir si voglia – è molto importante e gettonato sia durante gli Esami di Stato che durante gli esami universitari di Analisi 1 perché richiede la conoscenza della gran parte degli argomenti che si studiano durante i relativi corsi.
Saper studiare una funzione significa aver capito l’80% degli argomenti studiati, dunque puoi intuire subito quanto sia importante essere in grado di risolvere questo tipo di esercizi. In cosa consiste uno studio di funzione?
Si tratta di un procedimento che consiste di diversi passaggi, ognuno dei quali ci permette di dedurre una specifica informazione sulla funzione data. L’obiettivo finale è mettere assieme tutte le proprietà e le caratteristiche studiate per disegnare un grafico qualitativo.
Questa lezione e le successive, contiene l’elenco di tutti i passaggi, ed ogni punto dell’elenco è collegato alla rispettiva lezione. Tra l’altro, quando affronterai gli esercizi, ti consiglio di confrontare i risultati dei tuoi studi di funzione usando il software free GEOGEBRA per disegnare il grafico di una funzione qualsiasi.
STUDIO DI FUNZIONE
1) Classificazione della Funzione.
Qui bisogna specificare se la funzione è Algebrica o Trascendente (Goniometrica, Exponenziale, Logaritmica etc.)
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2) Dominio della Funzione e sua Limitatezza.
In questa fase, attraverso la scrittura e soluzione delle C.E., si determinano tutte le x tali che la Funzione f sia definita in x.
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3) Definizione Formale della Funzione.
xxx(Vedi file in download)
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4) Periodicità della Funzione.
Si calcola il Periodo della funzione , ovvero, “ogni quanto”, in termini di x, la Funzione si ripete.
N.B.: Questo punto è caratteristico delle Funzioni Goniometriche.
Attenzione! Esistono eccezioni!
A tal proposito si consiglia di leggere il seguente articolo:
La Tortavola delle Funzioni Periodiche
5) Ricerca delle Simmetrie della Funzione.
Si verificano le Simmetrie Elementari per la Funzione, ovvero se:
– f è Simmetrica Rispetto all’Asse y delle Ordinate (si dice che f è Pari);
[ Vale se risulta: f(-x)=f(x) ]
– f è Simmetrica Rispetto all’Origine (si dice che f è Dispari);
[ Vale se risulta: –f(-x)=f(x) ]
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6) Intersezione con gli Assi Cartesiani
— Per calcolarle, si mette a sistema:
— a) l’Equazione della Funzione, con l’Equazione dell’Asse x (ovvero: y=0)
—-b) l’Equazione della Funzione, con l’Equazione dell’Asse y (ovvero: x=0)
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[…] IX. Studio di Funzioni Passo-Passo […]