Ecco un problema semplice di matematica… [alla portata di qualunque Studente che sappia cos’è un’equazione].
Trovare la regola per individuare le particolari terne pitagoriche (a, b, c), tali che siano a < b e c = b + 1.
Di questo tipo sono ad es. le terne (5, 12, 13), (7, 24, 25), (11, 60, 61) ….
Confermo che si tratta di un problemino facile.
Si tratta di trovare DUE numeri interi a e b (in
realtà TRE: a, b e c, ma c = b + 1), tali che sia
a^2 + b^2 = c^2, come, ad esempio, 9, 40, 41.
Suppongo che un qualunque Studente di Prima Superiore
sia in grado di risolverlo, se non sono troppo ottimista.
la soluzione è già scritta nell’intervento precedente, basta saper leggere tra le righe, e… sostituire!
a^2 + b^2 = (b+1)^2 = b^2 + 1 + 2b
a^2 – 2b – 1 = 0
Quindi scelto un qualunque numero a, intero:
b = (a^2 – 1)/2 = (a+1)(a-1)/2
c = b+1 per definizione.
Quindi ad esempio per a=3
b = 4
c = 5
e così via…
Lo Studente che ha risposto prima di te (Doraz) ha partecipato alle Olimpiadi della Matematica in rappresentanza del suo liceo. Non sarei sorpreso che tu ne seguissi le orme. O è forse già accaduto?
La tua risposta alla domanda è corretta. Come vedi a dev’essere dispari, altrimenti (a^2-1)/2 non è intero. Puoi quindi esprimerlo, volendo, con
a = 2 k + 1, con k = 1, 2, 3 …
in modo da ottenere
b = 2 k ( k + 1 ).
Naturalmente questa è solo una forma alternativa, che non aggiunge nulla a ciò che hai già detto tu.