Tempo fa abbiamo parlato del problema delle tre porte, che è un classico, di livello non banale. Dato che problemi di Calcolo Combinatorio e di Calcolo delle Probabilità sono assegnati spesso in esami di concorso, attitudinali e di altro tipo, penso di proporne alcuni nei prossimi giorni, iniziando con quesiti molto facili.
Si abbia allora, per incominciare, un mazzo di 52 carte. Se ne estraggano due contemporaneamente. Qual è la probabilità che almeno una sia un asso rosso oppure una figura?
Pronto per una nuova sfida ahah
Gli assi rossi sono 2, le figure sono 12, quindi in un mazzo da 52 carte i casi favorevoli sono 14.
Consideriamo due casi a seconda che una di queste carte esca durante la prima o la seconda estrazione ricordando che durante la seconda estrazione il numero di carte è sceso a 52 e che il numero di casi favorevoli, qualora durante la prima estrazione venga pescata una delle 14 carte, scende a 13.
CASO 1 = Che ESCA nella prima estrazione p(u) e NON ESCA nella seconda p(v).
p(u) = [14(casi favorevoli)] / [52(numero tot carte)] = 14/52
p(v) = [51-13(casi favorevoli)] / [51(numero tot carte)] = 38/51
13 infatti è il numero di assi rossi o figure nel mazzo dato che la quattrodicesima è stata pescata durante la prima estrazione.
Prob(totale) = p(u)*p(v) =(14/52)*(38/51) = 0,20
CASO 2 = che NON ESCA nella prima estrazione p(t) ed ESCA nella seconda p(s).
p(t) = [52-14(casi favorevoli)] / [52(numero tot carte)]
p(s) = [14(casi favorevoli)] / [51(numero tot carte)]
Prob(totale) = p(t)*p(s) = (38/52)/(14/51) = 0,20
Possiamo quindi affermare che in un mazzo da 52 carte se si estraggono due carte contemporaneamente la probabilità che almeno una di esse sia un asso rosso oppure una figura è del 20 %
Ciao Nicolò. Manterrei la regola di attendere qualche giorno, prima di commentare. A presto!
Invece di calcolare la probabilità che entrambe le carte siano del tipo favorevole, poi che lo sia solo la prima, poi solo la seconda, conviene senz’altro calcolare la probabilità che nessuna delle due lo sia e poi calcolarne il complemento (a 1 oppure a 100, a seconda di come è stata espressa).
Vediamo allora qual è la probabilità che la prima carta non sia ne’ un asso rosso, ne’ una figura. Essa è evidentemente (38/52).
Che anche la seconda carta sia del tipo “sfavorevole” si verifica ora in 37 casi (una carta “sfavorevole” è già stata estratta) su 51 (ora esiste una carta in meno rispetto all’inizio). Quindi la probabilità di questo secondo evento è (37/51).
Ne consegue che la probabilità che nessuna delle due carte sia un asso rosso oppure una figura è data da (38/52) * (37/51) = (703/1326).
E’ evidente allora che la probabilità di almeno una estrazione favorevole è
P = 1 – (703/1326) = (623/1326) = circa 0.47 (ovvero il 47%).
Nicolò, se ripassi di qui, mi piacerebbe sapere se sei d’accordo con ciò che ho scritto. Ma non sentirti obbligato. Grazie.
Giustissimo Dario, infatti procedendo erratamente come me non viene calcolata la probabilità che le due estrazioni diano assi rossi o figure
🙂